17 de junho de 2011

DESAFIO DE MATEMÁTICA PARA OBMEP NÍVEL - 2

1. Muitas medalhas – André, Bruno, Celina e Dalva ganharam, juntos, 21 medalhas
num concurso. André foi o que mais ganhou medalhas, Bruno ganhou o dobro de
Celina e Dalva ganhou três a mais do que Bruno. Quantas medalhas cada um pode
ter ganhado?

2. As somas são quadrados – Escreva numa linha os números de 1 a 15 de tal modo
que a soma de quaisquer dois números adjacentes nessa linha seja um quadrado perfeito.

3. Sexta-feira treze – Qual é o número máximo de sexta-feiras treze que podem ocorrer
num ano que não é bissexto? Nesse caso, em que dia da semana cai o décimo dia do
ano?

4. Triângulos com lados inteiros – Quantos triângulos existem cujos lados são números
inteiros e o perímetro mede 12 unidades?
(a) 1
(b) 3
(c) 5
(d) 7
(e) 9

5. Festa de aniversário – Para comemorar seu aniversário, Ana vai preparar tortas de
pera e de maçã. No mercado, uma maçã pesa 300 g e uma pera, 200 g. A sacola de
Ana aguenta um peso máximo de 7 kg. Qual é o número máximo de frutas que ela
pode comprar para poder fazer tortas das duas frutas?

6 . A multiplicação – Júlio faz multiplicações usando apenas os quadrados dos números.
Ele tem que calcular o produto 85 × 135. Para isso, ele desenha um retângulo de
85 × 135 mm e, nesse retângulo, traça o maior quadrado possível; faz o mesmo no
retângulo restante e assim sucessivamente. Dessa maneira, ele obtém oito quadrados
que ele, então, soma. Desenhe a figura feita por Júlio e escreva 85 × 135 como a soma
de oito quadrados:
85 × 135 = 852 + . . . .

7 . Notas de Matemática – João e Cláudia receberam de volta suas provas de matemática
em que os algarismos das notas foram substituídos por símbolos. A nota de
João foi ⋆ e a de Cláudia ⋆ >. Juntos, eles obtiveram > ⊞. Além disso, Cláudia
obteve 13 pontos a mais do que João. Qual foi a nota de cada um?

8. Para a escola de bicicleta – Cátia sai da escola todos os dias no mesmo horário
e volta para casa de bicicleta. Quando ela pedala a 20 km/h, ela chega em casa às
16h30m. Se ela pedalar a 10 km/h, ela chega em casa às 17h15m. A que velocidade
ela deve pedalar para chegar em casa às 17h?

9. Distância na reta – Cinco pontos estão sobre uma mesma reta. Quando listamos
as 10 distâncias entre dois desses pontos, da menor para a maior, encontramos 2, 4, 5,
7, 8, k, 13, 15, 17 e 19. Qual é o valor de k?

10 . As páginas do dicionário – Para numerar as páginas de um dicionário, imprimiu-se
1 988 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem esse dicionário?

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